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Text File  |  1995-05-09  |  2.7 KB  |  64 lines
  1.  
  2.  
  3. Written by Ronald Joe Record (rr@sco) 03 Sep 1991
  4.  
  5. INTRO
  6. -----
  7.  
  8. The idea here is to calculate the Lyapunov exponent for a periodically
  9. forced logistic map (later i added several other nonlinear maps of the unit
  10. interval). In order to turn the 1-dimensional parameter space of the
  11. logistic map into a 2-dimensional parameter space, select two parameter
  12. values (a and b) then alternate the iterations of the logistic map using
  13. first a then b as the parameter. This program accepts an argument to 
  14. specify a forcing function, so instead of just alternating a and b, you
  15. can use a as the parameter for say 6 iterations, then b for 6 iterations
  16. and so on. An interesting forcing function to look at is abbabaab (the
  17. Morse-Thue sequence, an aperiodic self-similar, self-generating sequence).
  18. Anyway, you step through all the values of a and b in the ranges you want,
  19. calculating the Lyapunov exponent for each pair of values. The exponent
  20. is calculated by iterating out a ways (specified by the variable "settle")
  21. then on subsequent iterations calculating an average of the logarithm of
  22. the absolute value of the derivative at that point. Points in parameter
  23. space with a negative Lyapunov exponent are colored one way (using the
  24. value of the exponent to index into a color map) while points with a
  25. non-negative exponent are colored differently. 
  26.  
  27. ACKNOWLEDGEMENTS
  28. ----------------
  29.  
  30. The algorithm was taken from the September 1991 Scientific American article
  31. by A. K. Dewdney who gives credit to Mario Markus of the Max Planck Institute
  32. for its creation. Additional information and ideas were gleaned from the
  33. discussion on alt.fractals involving Stephen Hall, Ed Kubaitis, Dave Platt
  34. and Baback Moghaddam. Assistance with colormaps and spinning color wheels
  35. and X was gleaned from Hiram Clawson. Rubber band code was adapted from 
  36. Stacey Campbell's xmandel source.
  37.  
  38. BUILD
  39. -----
  40.  
  41. To build the lyap binary, either use the Imakefile or one of the sample 
  42. makefiles - Makefile.ODT or Makefile.OSF. Makefile.ODT is a sample makefile
  43. used to build lyap on an SCO ODT system. Makefile.OSF was used as a makefile
  44. on a DECstation 3100 running OSF/1.
  45.  
  46. The manual page can be formatted by typing "nroff -man lyap.man > lyap.doc".
  47.  
  48. INSTALL
  49. -------
  50.  
  51. To install lyap, copy the lyap binary to the desired location (the sample
  52. makefiles put it in /usr/local/bin)
  53. Copy the formatted man page to wherever you keep your local doc (i use
  54. /usr/man/cat.LOCAL for imaging software), then add that location
  55. to your MANPATH.
  56.  
  57. Some "interesting" runs of lyap are included as simple shell scripts in the
  58. "params" subdirectory.
  59.  
  60.  
  61. Ideas, comments, additions, deletions, suggestions, bug reports, code review,...
  62. e-mail Ronald Record at rr@sco.com or ...uunet!sco!rr.
  63.  
  64.